ピストンの運動と、ピストンスピード
さて、前回はエンジンをブラックボックス（中身は分からない物)として、パワーとトルク、そして、それが与える結果について考えてみました。
次は、少しエンジンの中身について考えてみましょう。
まず今回は、エンジンの特徴や性能を決める上で非常に重要な、ピストンの運動について考えてみます。
きっと、エンジンチューニングや、エンジン選び、そしてドライビングに役立つと思います。
これも読む前には､「自動車に必要な物理学」のページを先に読むことをお勧めします｡
ここで書くものは､おそらく内燃機の会社や研究室にでも入れば､教科書の始めにでも出てくるんでしょうが､私には入手するすべが無いので､自力で解いてみました｡
と言っても､実は高校数学しか使いませんので、とても簡単です｡
身構えずに、読んでみて下さい！
まず、レシプロエンジンのピストンのモデルを作って、動きをちょっと考えてみます。
でわまず、ピストン周りの簡単な図を書いてみます｡
ピストンの位置をｘ、コンロッドの長さをc、クランクシャフトの半径（つまり、ストロークの半分）をrとします。
ピストンのモデルは､こんな感じですかね｡
それでは、図よりｘを求めると､
となりますね。
これはいいですよね？？ ルートの中は､三平方の定理を使ってるだけです｡
さて、それでは次にピストンの速度を出してみます。
位置を時間で微分したものが速度でしたね。なので､速度は､
て感じですね。
ここで､θは定数ではなく､時間t で変化しますから、角速度をωとすると､θはωt となりますね。
よって､式は､
ですね。これで、tで微分できますね。
それでは速度を出すために、これを微分してみます。
これを微分するのは面倒くさそうですねー…。でもちょっと頑張ってやってみます。
まあ、詳しくは高校の数学の教科書でも見て下さい｡ 結構めんどくさいので､途中は省略して答えだけ書きます｡
微分すると､
・・・式１
となります｡ 計算間違いしてなければ…｡
（2012.10.19 式1の分母のルートが抜けていたので足しておきました。式1のタイプミスだけなので、以降の計算は合っています。）
更に､この速度vを時間で微分すると､ピストンの加速度になりますね｡
よって、加速度aは、
って、更に面倒臭いですねぇ…｡
スミマセン｡これを微分する根性が有りませんでした…｡
2012.10.19
ついでなので微分して解いておきました。
工学系の人は正確に微分せずにフーリエ級数展開をして近似するようですが、一応物理的に正確な解析解も載せておきます。
単位はもちろんMKS系なので、これを9.8で割ってやれば[G]単位になり、それにピストンの重量（Kg単位）を掛ければ[Kgf]単位のピストンの荷重が求まります。
この式をそのまま使えば、数値微分をしなくても簡単に下記のグラフ3が描けます。
微分が得意な人､誰かやってくれませんかねぇ(笑)｡
そんなわけで､今回は文明の力､コンピュータを使用して数値微分にしちゃいます｡
その前に、せっかく出した式１より、ちょっとグラフでも書いてみましょうか｡
ここでは､S2000のエンジン､F20Cをサンプルとして出します｡
これは、F20Cのレブリミットである9000回転時の､0度〜360度まで、つまり一回転する間のピストンスピードとクランク回転角のグラフです。
ちなみに、ピストンの平均速度は簡単な計算で求められて､ストロークをmm単位にすると､
ピストンの平均速度＝回転数/60×2×ストローク/1000 [m/s]
です。つまり、回転数とストロークだけで決まるって事ですね。
例えば、F20Cが9000rpmで回っている時には､ピストンの平均速度は25.2[m/s]です。
しかしながら、グラフを見ればわかる通り､最大のピストンスピードは25.2[m/s]より遥かに上です｡
数値解を見てみると､クランクシャフト回転角が、75.9 度の時と､284.6度の時に､約41.1 [m/s]です！！
重要なのは､この最大ピストンスピードは､回転数とストロークが同じでも､コンロッドの長さにより大きく変化するということです。
実際のコンロッド長は153mmですが、もし100mmにすると､緑の線に。
逆に200mmにすると青の線の様に変化します｡（もちろん平均速度は同じ｡）
これが、連カン比（λ比とも言う）が大事だという理由の一つでしょう｡
当然、最大ピストンスピードが上がれば､油膜を保持するのも難しくなるはずです｡
＊連カン比はコンロッドの長さと､ストロークの比率の事で、
連カン比＝2×コンロッドの長さ/ストローク です。
さて、次に､ピストンの加速度が1番大きくなる所を見てみましょう｡
加速度は、速度､つまり上の式を微分したものですが､上記の通り、今回は数値微分にしちゃいます｡
（数値微分の意味がわからない人は、意味は理解しなくていいです。そういう解き方があるということです。)
そうすると､以下のようなグラフとなります｡
グラフ3 クランク軸回転角と、ピストン荷重の関係。
今回は､わかりやすいように、エンジンを2回転させています｡
つまり図の通り､0度〜720度までです。
上の山が､上死点｡ 下の山が､下死点です。
このグラフから､上死点の方が下死点より荷重が大きい事がわかります｡
下死点が平らっぽくなっていますが､これはコンロッドを長くして連カン比を大きくすればするほど､サイン波のように滑らかになります。
ちなみに数値解を見ると、上のグラフの上死点では､ピストンの加速度は約4852[G]です。
このピストンの質量は490[g]なので､実に2377.4[Kgf]もの力がかかっていることが判ります！！
つまり､約2.38トンです！！
これだけの力を､あんなに細いピストンピンや､コンロッド､クランクシャフトは支えているわけですね｡
ついでに計算すると､9500回転だと2.65トン、10000回転だと､2.94トンです｡
もしもレブを1000回転上げて､10000回転まで回すと、ピストンの最大荷重が、560[Kgf]も大きくなる事になります。うーん、これはキツイ･･･。
いかに､ピストンの軽さが大事かがわかりますね｡ また、回転数を上げるのが大変なのも判ります｡
ピストンや､コンロッドは､軽さを保ちつつ、燃焼圧に耐えられる強度が必要となりますから｡
ただ､例えば今回の例にしたこのエンジンの、最大有効圧力（簡単に言うと､燃焼行程での平均のピストンを押す力)は、NAエンジンのため､1.7[MPa]（大体16.8気圧)で、計算するとピストンに与える荷重は1.03トン程度です。
（ちなみにこの数値は、市販のNAエンジンの中では､かなり大きい方です。平均的なNAエンジンは､1.0[MPa]前後みたいです。）
つまり、このエンジンの場合､ピストンの慣性による荷重の方が、燃焼圧よりも倍以上大きい事が分かりますね。
これらをまとめると､回転数を落とさずにピストンの荷重を減らすには､
1、ストロークを短くする
2、コンロッドを長くする
3、ピンストンを軽くする
といった3つのアプローチが有ると思います｡
市販バイクのエンジンが、13000回転以上とかまで簡単に回るのは、とにかく、ストロークが短く、ピストンも軽いからでしょう。
これは、排気量が小さいから成せる技です。（更に車体が軽いから、発進時の最大トルクが小さくて良い＝ストロークが短くてよい）
また、昔のF1のエンジンが、10気筒の3500ccで2万2000回転以上まで回ったのは､とにかくストロークが短く､ピストンが軽いのだと思います｡
更に、コンロッドは長めで、連カン比も大きいのでしょう。
さて、いい加減実践的な話にしろという声が聞こえてきそうなので､次に､NAエンジンをチューニングして､パワーを上げる方法を考えてみましょう。
NAエンジンでは､実効排気量を簡単に上げられるターボエンジンと違い（後で説明予定)､排気量を上げずに､トルクを上げるのは困難です。
よって
NAエンジンでパワーを上げるには､パワーとトルクの式より､回転数を上げるしかありません。
つまりボアもストロークも変更せずに、パワーを上げるには､より高回転まで回す必要があります｡
そのためには､吸排気を改良して､ハイカムを入れる､圧縮比を上げる､と言うだけでは、仮に高回転までトルクが落ちなくなっても､エンジンが壊れてしまいます｡
おそらく､ピストンピンや､コンロッド､クランクシャフト､そして､それらを支えるメタルベアリング類が、荷重に耐え切れないことが想像できますね｡
最悪、上死点でコンロッドがちぎれたり､ピストンピンが折れたり、メタルベアリング類が傷ついたりするでしょう（実際にします)。
上記の計算より､エンジンを壊さないためには､とにかく、ピストンの荷重を減らすことが大事だと思います｡（実際には､コンロッドも、クランクシャフトに大きな荷重を生みますが､
コンロッドは動きが非常に複雑なため､今回はカットします。）
そのためには､上記の3つの方法のうち、ピストンの軽量化と、コンロッドを長くすることが効果的でしょう｡ ただ、コンロッドを長くするには､ピストンのコンプレッションハイト
（簡単に言うと､ピストンピンの位置から､ピストンのテッペンまでの距離)を変えるなどしないといけないので､ピストンもセットで変更ですね｡
もしも、今回のモデルに使用したエンジンの、ピストン（490g）を100g軽くする事ができれば､11335回転！！まで回して、やっとノーマルの9000回転と同じピストン荷重となる計算になります｡
たったの100gが、いかに効果的か分かりますね。
その他に､ピストンのサイドフォース（側圧）と言われる､ピストンがシリンダーを横方向に押す力（よく首振りと言われているものの、原因）も非常に重要で､高回転化を妨げるものになるようです｡
ちなみにそれも、コンロッドを長くすることで改善されます｡
サイドフォースは重要なので､分かりやすいように、ちょっと図を入れて説明してみます。
これは、青い線が長いコンロッドの場合､赤い線が短いコンロッドの場合の､同じクランク回転角度θ の時の図です。
それでは、ピストンを拡大してみると､青い長いコンロッドでは､左の図のように､赤い短いコンロッドでは右の図のようになります。
ピストンは､常にコンロッドから力を受けています。燃焼行程で､ピストンを押し下げる時にも､コンロッドから反作用を受けます（作用､反作用の法則はいいですね？）。
そして、受ける力の大きさは同じですが､方向がコンロッドの角度によって、上の図のように変わります。
ちなみに、図のコンロッドから受ける力は､方向は違いますが同じ大きさです。コンロッドから受ける力はベクトル量（大きさと方向を持つもの)なので､縦方向と横方向に分解できます。
すると、側圧は図のようになり、コンロッドの角度､つまり長さで大きく変わるのが分かると思います。
この、側圧と呼ばれる横に押し付ける力は､何のメリットもなく､ピストン（リング)と､シリンダーの壁のフリクション(摩擦)を大きくするだけです。
これは、オイルの潤滑も難しくするし､抵抗となってパワーを食われるし､シリンダーが磨耗しやすいし､振動が大きくなるし､ろくな事がありません。
もう一度言いますが､赤も青もクランクシャフトの回転角は同じ状態です！
ですから、できる限りコンロッドは長くしたいわけです。これも、ピストンの軽量化同様､高回転化には欠かせないものでしょう。
ちなみに、
もしも無限に長いコンロッドがあれば､レシプロエンジンのピストンの動きは、単振動になります。
式１より判りますね｡ Cに無限大を代入してみて下さい｡ 要するに､サイン波ですね。
まあ、コンロッドは長ければ長いほど、ピストンの最大荷重は減るし､サイドフォースによるフリクションは減るし､高回転化にはいいことだらけですが､実際はコンロッド自身の重さや、強度の問題などが発生するため､限界があるようです｡ あと、もちろんエンジン高もあまり高くできませんよね｡
良く､同じエンジンブロックで､同じボア径で､ストロークだけ上げて排気量を上げるチューニングエンジンや、純正エンジンがありますが､それらがレブリミットが下がったり､振動が増えたりするのは､とにかくコンロッドが短くなるからです（コンロッドを短くしないと、上死点でブロックからピストンが飛び出ちゃう)。
ストロークが長くなっているのに､コンロッドが短くなるので、余計に連カン比を大きく下げます。そうすれば当然､側圧が増えるし（＝首振りも増える)､平均ピストンスピードも、最大ピストンスピードも、ピストン荷重も
、全て増加します。
高回転まで回すと言う意味においては､これらはネガにしかなりません。
その辺も､覚えておくと良いでしょう。
今回は､S2000のエンジンを例にしましたが､他のエンジンでも全く同じです｡
ただ、NAエンジンの場合には､ピストン荷重の方が燃焼圧よりも支配的ですが､ターボエンジンの場合には燃焼圧が遥かに強力なため､
荷重よりも燃焼圧の方が支配的になるようです。
ちなみに、ドラッグレースなどに出ている､スカイラインGT-R等のターボエンジンは､燃焼圧力が200気圧で、ピストンに作用する力が10トン以上！にもなる物があるようです。
これは、ピストンの荷重の2.38トンとは桁が違いますね。
これらの、ハイパワーターボエンジンでは､ピストンやコンロッドを軽くするのは難しそうだし、それよりも強度が優先でしょうね。
ターボエンジンとNAエンジンの特性の違いの話は､また改めて詳しく書く予定です。
とりあえず、ピストンの運動と､ピストン速度､ピストン荷重の話は以上にします。
（ここでは高校物理の範囲から出て、工学の世界に入らない（正確には､詳しくないので入れない？)様にしていますので､興味がある人は内燃機の本を読むと良いと思います)
この話は､チューニングだけでなく､ドライビングにも必ず生きてきます。是非理解して欲しいと思います。
どのように生かすかは､また改めてドラテク編に書く予定です。
さて、今回は面白かったですか？ ちょっと難しかったですか？(笑)
それでは､とりあえず第二部はこの辺で･･･
続く・・・